方差分析（analysis of variance，ANOVA），即考察样本某处理因素的多个处理水平（至少两个处理水平）在因变量均数上的差异是否具有统计学意义，又称F检验。

我们在统计中常需要对所研究的对象施加多种处理来推断处理因素的影响，如研究某新研制药物的不同服用量对降低血脂的临床效果等。

 下面，我们来详细了解单因素的方差分析（one-factor ANOVA）的基本原理、适用条件及其在SPSS中的具体操作。

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    原假设H：方差μ=μ……=μg；

    备择假设H：方差μi各不相等或不全相等。α=0.05。

    其中，g表示处理水平数；

    统计量

    单因素方差分析根据统计量F值的大小作为判断的标准，当H成立时，F统计量服从F分布。若

时，则P≤0.05，拒绝H，接受H，即各样本的总体均数不全相等；反之，则不拒绝H，同时还不能得出各样本总体均数不全相等的结论。

     方差分析其实是在μ=μ……=μg成立的条件下，通过比较各处理水平均值

的大小，推断g个总体均数间有无差异，从而推断处理因素的效果。所以单因素方差分析需满足：

    ①各处理水平组样本总体方差相等，即方差齐性；

    ②各处理组样本是相互独立的随机样本，均符合正态分布；

    ③因变量为连续数值型变量；

    ④样本仅涉及一个处理因素，且处理因素至少有两个处理水平。

    现欲研究某处理因素对症候疗效得分的影响，该处理因素共有4个水平，症候疗效得分在0-1之间，得分越高，疗效越好。本实例样本量为121，部分数据如下图所示：

    （1）在SPSS中的具体操作

    ①已知样本是符合正态分布的，在此案例操作中就不再做正态性检验的操作介绍了。依次点击“分析——比较均值——单因素ANOVA”。

    ②在出现的“单因素方差分析”窗口中，将因变量“症候疗效得分”放入“因变量列表”选项框中，将处理因素“处理组”放入“因子”选项框中。

    ③在“单因素方差分析”窗口中点击“对比”选项，出现“单因素ANOVA：对比”窗口，勾选“多项式”，在“度”的下拉框中选择“五次项”，系数设置框中，依次给予1-4个处理组“0.5/0.5/-0.5、-0.5”的系数设置，然后点击“继续”。

    ④在“单因素方差分析”窗口中点击“事后多重比较”选项，出现“单因素ANOVA：事后多重比较”窗口，在“假定方差齐性”栏下勾选“Bonferroni”和“R-E-G-WQ”方法，在“未假定方差齐性”栏下勾选“Tamhane’s T2”方法，然后点击“继续”。

    ⑤在“单因素方差分析”窗口中点击“选项”，出现“单因素ANOVA：选项”窗口，勾选“描述性”和“方差同质性检验”，然后点击“继续”。

    ⑥点击“确定”，得到分析结果。

    （2）结果解读

    ①首先，查看“方差同质性检验”表。

      方差同质性检验的原假设为各水平方差相等，即方差齐性，表中显著性值P=0.179＞0.05，说明各处理组之间方差是齐的，样本可以采用单因素方差进行分析。

    ②其次，再查看ANOVA表。

    单因素方差分析原假设为处理因素的各处理水平对应症候疗效得分的均值相等，即各处理水平对症候疗效效果相同，ANOVA结果中，显著性P=0.019＜0.05，说明各处理水平对症候疗效的效果不同，即各处理水平对症候疗效存在显著性影响。

    但具体影响如何，还需要查看两两比较的结果。

    ③查看“多重比较”表。

    因处理水平之间存在显著性差异，因此查看 “多重比较”结果表中“Bonferroni”对应行的值，“组2与组4”之间症候疗效均值存在显著性差异，P=0.011＜0.05，而组1、组2、组3及组4除开组2和组4外其余组两两之间并无显著差异。

      ④查看“描述性”表。

   组2和组4处理水平组的症候疗效均值分别为0.6091和0.3927，可以知道，组2处理水平的对症候的治疗效果显著高于组4处理水平组的效果，其他处理水平两两之间的治疗效果则并无太大差别。

    本文对单因素方差分析的基本原理、适用条件进行简要的介绍，并在SPSS中对4水平的单个处理因素对症候的治疗得分案例进行了单因素方差分析操作步骤的详细展示和最终结果的解读。后期将陆续展示更多单因素方差分析的多重比较的方法和多因素方差分析的相关内容，感谢大家的收看！

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